शीर्षक: दशमलव को भिन्न में बदलें: तरीका और मुफ़्त टूल

किसी भी हार्डवेयर की दुकान में ड्रिल बिट के रैक के सामने खड़े हो जाइए, और आप वही छोटा-सा नाटक बार-बार होते देखेंगे। किसी के फोन पर लिखा है कि उसे 0.3125 इंच का छेद चाहिए; दीवार पर टँगे बिट पर लिखा है 5/16। बिलकुल एक ही संख्या को लिखने के दो तरीके, और एक खरीदारी जो तब तक अटकी रहती है जब तक कोई दोनों के बीच पुल न बना दे। यह पृष्ठ उसी पुल के बारे में है: कैसे दशमलव को भिन्न में बदलें (और उल्टा भी), जल्दी, सटीकता से, और इतनी समझ के साथ कि आपको फिर कभी कोई तालिका रटनी न पड़े।

ऊपर आपको डेसिमल से फ्रैक्शन में हमारा फ्री कन्वर्टर मिलेगा — एक उपकरण जो खास इसी मार्गदर्शिका के लिए बनाया गया है — और उसके बाद उसके पीछे की पूरी विधि: सांत दशमलव के लिए चरण-दर-चरण निर्देश, आवर्ती दशमलव के लिए बीजगणित की तरकीब, मिश्र संख्याएँ, प्रतिशत, ऋणात्मक मान, छापने-योग्य रूपांतरण तालिकाएँ, और उन सवालों के जवाब जो लोग सचमुच गणित की परीक्षा से एक रात पहले 11 बजे Google में टाइप करते हैं।

▶  मुफ़्त परिवर्तक पर जाएँ

# दशमलव परिवर्तक ## दशमलव, भिन्न, प्रतिशत और बाइनरी संख्याओं के बीच तुरंत बदलें ---

अपनी वेबसाइट के लिए दशमलव परिवर्तक एम्बेड कोड:

संख्याएँ कहानियाँ सुनाती हैं। वे हमें दुनिया समझने, अपनी प्रगति नापने और जटिल जानकारी को अर्थ देने में मदद करती हैं। लेकिन कभी-कभी हम संख्याओं को जिस तरह लिखते हैं, वह ऐसा लगता है मानो अलग-अलग भाषाएँ बोल रही हों। दशमलव एक तरह से कहता है, भिन्न दूसरी कहानी सुनाती है, और बाइनरी कंप्यूटरों की भाषा में फुसफुसाती है। यही वजह है कि यह उपकरण मौजूद है: उन खाइयों को पाटने और संख्याओं को हर किसी के लिए सुलभ बनाने के लिए।

आप इस कोड को कॉपी करके अपनी वेबसाइट में जोड़ सकते हैं, और अपने आगंतुकों को एक शक्तिशाली पर सरल उपकरण दे सकते हैं जो संख्याओं के साथ उनके बरताव को बदल देता है। चाहे वे गणित के होमवर्क से जूझते विद्यार्थी हों, कोड डीबग करते डेवलपर हों, या डेटा का विश्लेषण करते पेशेवर — यह दशमलव परिवर्तक संख्या रूपों के बीच अनुवाद को आसान, बल्कि आनंददायक बना देता है।

दशमलव परिवर्तक एक सहज, इंटरैक्टिव उपकरण है जो आपकी वेबसाइट के आगंतुकों को दशमलव, भिन्न, प्रतिशत और बाइनरी संख्याओं के बीच तुरंत बदलने देता है। बस किसी भी रूप में एक मान डालिए और देखिए बाकी सभी रूप एक साथ अपडेट हो जाते हैं — जो निराशाजनक गणना हो सकती थी, वह स्पष्टता और समझ के एक क्षण में बदल जाती है।

यह उपकरण शैक्षिक वेबसाइटों, प्रोग्रामिंग ब्लॉगों, वित्तीय मंचों, वैज्ञानिक संसाधनों, या किसी भी ऐसी साइट के लिए अनिवार्य है जहाँ संख्याएँ मुख्य भूमिका निभाती हैं। यह महज़ एक परिवर्तक से बढ़कर है: यह दुनियाओं के बीच एक पुल है, जो लोगों को किसी मान को दर्शाने के अलग-अलग तरीकों के बीच के संबंध देखने में मदद करता है।

कोड छह वैश्विक भाषाओं में उपलब्ध है, ताकि दुनिया के हर कोने से आए आगंतुकों का स्वागत हो सके: अंग्रेज़ी - स्पेनिश - फ्रेंच - अरबी - चीनी - हिन्दी।

आप URL में पैरामीटर बदलकर परिवर्तक की भाषा आसानी से बदल सकते हैं: ?lang=hi

उपलब्ध भाषाएँ: en - es - fr - ar - zh - hi

---

1- पृथक iFrame कोड (लेखों और पृष्ठों के लिए आदर्श):

यदि आप गणित, प्रोग्रामिंग या डेटा-विश्लेषण पर कोई ट्यूटोरियल लिख रहे हैं, तो यह तरीका आपको उपकरण को सीधे अपनी सामग्री में जड़ने देता है। पृथक iframe एक साफ़, बिना-विक्षेप अनुभव सुनिश्चित करता है, ताकि आपके पाठक आपकी व्याख्याओं के ठीक बगल में संख्या-रूपांतरण आज़मा सकें — अमूर्त अवधारणाओं को ठोस समझ में बदलते हुए।

<iframe id="tq_decimal_converter" src="https://tools.tooliqo.co/decimal-converter/?lang=hi" title="Tooliqo" loading="lazy" scrolling="no" style="width:100%;max-width:100%;height:560px;border:0;overflow:hidden;display:block;margin:0 auto;"></iframe>
<script>(function(){var i="tq_decimal_converter",b="https://tools.tooliqo.co/decimal-converter/",dl="hi";function L(){try{var h=(document.documentElement.getAttribute("lang")||"").toLowerCase();var ok=["ar","en","fr","es","zh","hi"];for(var k=0;k<ok.length;k++){if(h.indexOf(ok[k])===0)return ok[k];}}catch(e){}return dl;}function R(){var f=document.getElementById(i);if(!f)return;var lg=L();if(lg){var want=b+"?lang="+lg;if((f.getAttribute("src")||"").indexOf("lang="+lg)===-1)f.setAttribute("src",want);}window.addEventListener("message",function(e){var d=e.data;if(!d||typeof d.tqHeight!=="number"||d.tqHeight<50)return;try{if(f.contentWindow&&e.source&&e.source!==f.contentWindow)return;}catch(x){}f.style.height=(d.tqHeight+20)+"px";},false);}if(document.readyState==="loading"){document.addEventListener("DOMContentLoaded",R);}else{R();}})();</script>

---

2- लचीली स्क्रिप्ट (साइडबार और टेम्पलेट के लिए उपयुक्त):

यह तरीका साइडबार, फ़ुटर या विजेट-क्षेत्रों के लिए एकदम सही है, जहाँ आप चाहते हैं कि उपकरण हमेशा पहुँच में रहे। परिवर्तक सहजता और शालीनता से लोड होता है, और एक भरोसेमंद संसाधन बन जाता है जो आपके आगंतुकों को संख्याओं की मोहक दुनिया में विचरने में मदद करता है — चाहे वे अपना काम जाँच रहे हों, कुछ नया सीख रहे हों, या बस अलग-अलग संख्या-प्रणालियों के आपसी संबंध के बारे में अपनी जिज्ञासा शांत कर रहे हों।

बस ये पंक्तियाँ अपनी वेबसाइट के कोड में जोड़ दीजिए, और दशमलव परिवर्तक तुरंत प्रकट हो जाएगा, मदद के लिए तैयार। यह डिज़ाइन से ही पूर्णतः रेस्पॉन्सिव है, जो डेस्कटॉप, टैबलेट और स्मार्टफ़ोन पर एक सुंदर अनुभव सुनिश्चित करता है।

 <div class="tooliqo-tool" data-tool="decimal-converter" data-lang="hi"></div>
<script src="https://tools.tooliqo.co/embed.js" async></script>

नोट: दशमलव परिवर्तक रीयल-टाइम में काम करता है और आपके आगंतुकों के मान डालते या समायोजित करते ही तुरंत रूपांतरण देता है। कोई पेज-रीलोड नहीं — बस एक सहज, सुगम अनुभव जो संख्या की उलझन को संख्या के आत्मविश्वास में बदल देता है। क्योंकि जब हम संख्याओं को बेहतर समझते हैं, तो अपनी दुनिया को थोड़ा और स्पष्ट रूप से समझते हैं।

दशमलव और भिन्न: दो नाम, एक ही संख्या

यह वह मानसिक बदलाव है जो बाकी सब कुछ आसान बना देता है: दशमलव और भिन्न दो अलग-अलग तरह की संख्याएँ नहीं हैं। वे संख्या-रेखा पर एक ही बिंदु के दो अलग-अलग अंकन हैं। 0.75 और 34 अलग कपड़ों में वही मान हैं — जैसे "साढ़े सात बजे" और "7:30" एक ही समय हैं।

भिन्न इस सवाल का जवाब देती है: "कितने हिस्से, कितने बड़े?" नीचे की संख्या (हर) बताती है कि पूरे को कितने बराबर हिस्सों में काटा गया; ऊपर की संख्या (अंश) बताती है कि उनमें से कितने हिस्से आपके पास हैं। तीन-चौथाई: 4 में काटो, 3 लो।

दशमलव उसी सवाल का जवाब देता है, पर वह ज़िद करता है कि हिस्से दस के आकारों में आएँ: दहाई-भाग, सौवाँ-भाग, हज़ारवाँ-भाग, और इसी तरह आगे। दशमलव बिंदु के बाद का हर अंक उनमें से किसी एक आकार की गिनती है। 0.375 में, 3 का अर्थ है तीन दहाई-भाग, 7 का अर्थ सात सौवाँ-भाग, 5 का अर्थ पाँच हज़ारवाँ-भाग। इन्हें जोड़िए — 300/1000 + 70/1000 + 5/1000 — और आपको मिलता है 375/1000, जो सरल होकर बनता है 3/8। दशमलव तो बस ऐसी भिन्नें हैं जिनकी हर के बारे में एक कड़ी राय है।

यही "कड़ी राय" यह भी बताती है कि दशमलव कभी-कभी क्यों लड़खड़ाते हैं। दस के अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं, इसलिए कोई भी भिन्न जिसका हर केवल 2 और 5 से बना हो, एक साफ़ सांत दशमलव में बदल जाती है। पर जिस हर में कोई और अभाज्य गुणनखंड हो — कोई 3, कोई 7, कोई 11 — उसे दहाई और सौवें भागों में कभी ठीक-ठीक व्यक्त नहीं किया जा सकता। इसके बजाय, अंक अनंत तक दोहराने लगते हैं: 1/3 = 0.333..., जिसे संक्षेप में 0.(3) लिखते हैं। हर सांत या आवर्ती दशमलव एक परिमेय संख्या है, यानी उसका एक सटीक भिन्न-रूप होता है — और उसे ढूँढना एक यांत्रिक प्रक्रिया है जो आप अगले दो खंडों में सीखेंगे।

दशमलव बिंदु का एक-मिनट का इतिहास

भिन्नें बहुत प्राचीन हैं — चार हज़ार साल पहले मिस्री लिपिक उन्हें इकाई-भिन्नों से जोड़ते थे — पर दशमलव भिन्न आश्चर्यजनक रूप से नई है। यहाँ एक गर्व की बात है: शून्य समेत आज पूरी दुनिया जिस दशमलव स्थानीय-मान प्रणाली का उपयोग करती है, वह भारत में विकसित हुई, और आर्यभट व ब्रह्मगुप्त जैसे गणितज्ञों के काम के ज़रिए फैली — यही वह नींव है जिस पर दशमलव भिन्न का पूरा विचार खड़ा है। दशमलव भिन्नों का जो सबसे पुराना व्यवस्थित विवेचन हमें ज्ञात है, वह लगभग 952 ईस्वी में दमिश्क में काम करते विद्वान अल-उक़्लिदिसी से आता है, जिनकी अंकगणित की पुस्तिका दिखाती है कि इकाई-स्थान से आगे संख्याओं को कैसे आधा-आधा करें और पूर्णांक भाग कहाँ ख़त्म होता है इसे कैसे चिह्नित करें। पाँच सदी बाद, समरकंद के अल-काशी ने इस विचार को चौंका देने वाली परिशुद्धता तक पहुँचाया, और खगोलीय तालिकाओं के लिए वृत्त के स्थिरांक को सोलह दशमलव स्थानों तक गिना — दशमलव भिन्नें एक गंभीर वैज्ञानिक उपकरण के रूप में, न कि कोई अनोखी चीज़।

यूरोप देर से आया। फ़्लेमिश इंजीनियर साइमन स्टेविन की 1585 की पुस्तिका De Thiende ("दसवाँ भाग") ने यह तर्क रखा कि दशमलव भिन्नें व्यापार, सर्वेक्षण और मुद्रा को सरल कर देंगी — उन्होंने दशमलव मुद्रा की भविष्यवाणी तक की — हालाँकि उनका अंकन (हर अंक के बाद छोटे घेरे वाले स्थान-सूचक) भारी था। जो साफ़ विभाजक हम आज इस्तेमाल करते हैं, वह 1600 के दशक की शुरुआत में फैला, और फिर तुरंत दो में बँट गया: अंग्रेज़ी-भाषी दुनिया ने बिंदु (3.14) अपनाया, जबकि यूरोप के बहुत हिस्से और लातिन अमेरिका आदि ने अल्पविराम (3,14) अपनाया। दोनों सही हैं; ये एक ही विचार की क्षेत्रीय बोलियाँ हैं।

दशमलव से भिन्न तक, चरण-दर-चरण

किसी भी ऐसे दशमलव के लिए जो ख़त्म होता है — यानी सांत दशमलव — रूपांतरण दो चालों में हो जाता है। जब आप 0.32 या 4.05 जैसा कुछ टाइप करते हैं, तो ऊपर वाला परिवर्तक ठीक यही प्रक्रिया चलाता है (और सुनाता भी है)।

1. दशमलव स्थान गिनिए और उन अंकों को 1 के ऊपर लिखिए जिसके पीछे उतने ही शून्य हों। दो स्थान यानी सौवें भाग; तीन यानी हज़ारवें भाग। 0.32 → 32/100।
2. सरलतम रूप तक घटाइए। ऊपर और नीचे का महत्तम समापवर्तक (GCD) निकालिए, और दोनों को उससे भाग दीजिए। GCD(32, 100) = 4, इसलिए 32/100 = 8/25।

सचमुच बस इतना ही। इसे कुछ ऐसी संख्याओं पर लगाते हैं जिन्हें लोग लगातार खोजते हैं:

0.625 भिन्न में कितना होता है?

तीन दशमलव स्थान, इसलिए 0.625 = 625/1000। 625 और 1000 का महत्तम समापवर्तक 125 है। दोनों को भाग दीजिए: 625/1000 = 5/8। अगर तुरंत कोई बड़ा समापवर्तक न दिखे, तो चरणों में घटाइए — 2 से भाग, फिर से 2 से, फिर 5 से — आप उसी जगह पहुँच जाएँगे।

0.375 भिन्न में कितना होता है?

0.375 = 375/1000। GCD(375, 1000) = 125, जिससे मिलता है 3/8। पिछले उदाहरण के साथ पैटर्न पर ध्यान दीजिए: आठवें भाग ऐसे दशमलव देते हैं जो .125, .375, .625, .875 पर ख़त्म होते हैं। एक बार देख लिया तो कभी नहीं भूलेंगे — यह इंच वाले फीते को पढ़ने का आधा काम है।

4.05 भिन्न में कितना होता है?

पूर्ण संख्याएँ मुफ़्त में साथ चलती हैं। 4.05 = 405/100, समापवर्तक 5, इसलिए 81/20 — या, पूर्णांक भाग को अलग रखते हुए, मिश्र संख्या 4 1/20। दोनों सही हैं; आप कौन-सा चाहेंगे यह इस पर निर्भर करता है कि आगे क्या करना है (और जानकारी नीचे)।

यह तरकीब क्यों काम करती है

किसी दशमलव को 10 से गुणा करने पर दशमलव बिंदु एक स्थान दाएँ खिसक जाता है। तो 0.32 को 100 से गुणा करने पर पूर्ण संख्या 32 मिलती है — जिसका अर्थ है कि 0.32 ज़रूर 32 बटा 100 के बराबर होगा। आप कुछ रहस्यमय नहीं कर रहे; आप बस स्थानीय-मान प्रणाली को उलट रहे हैं। एकमात्र निर्णय-वाला चरण घटाने का है, और वह भी विशुद्ध यांत्रिक है: यूक्लिड की कलनविधि (बार-बार बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर बचे शेष से बदलना) किन्हीं भी दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक निकाल देती है, बिना किसी गुणनखंडन की सूझ के। यही वह कलनविधि है जो परिवर्तक के भीतर चलती है — असीमित आकार के पूर्णांकों पर, और यह उतना ही मायने रखता है जितना आप सोचते नहीं, जैसे ही आवर्ती दशमलव मंच पर आते हैं।

आवर्ती दशमलव से भिन्न: बीजगणितीय विधि

आवर्ती दशमलव लोगों को डराते हैं, और सच कहें तो यह डर ग़लत जगह है — विधि सचमुच संतोषजनक बीजगणित का एक टुकड़ा है, तीन पंक्ति लंबा, और एक बार समझ में बैठ जाए तो आप किसी भी आवर्ती दशमलव को बिना तालिका के बदल सकते हैं। यह वही दिनचर्या भी है जो हमारा परिवर्तक अपने "चरण दिखाएँ" पैनल में छापता है, ताकि आप अपना होमवर्क पंक्ति-दर-पंक्ति जाँच सकें।

विचार यह है: उस रहस्यमय संख्या को x कहिए, फिर उसे दस की घातों से गुणा कीजिए जब तक कि दो प्रतियों की अनंत पूँछें एक जैसी न हो जाएँ। इन दोनों प्रतियों को घटाइए, तो अनंत पूँछें एक-दूसरे को मिटा देती हैं, और पीछे पूर्णांकों वाला एक सामान्य समीकरण बचता है।

उदाहरण 1: शुद्ध आवर्ती — 0.(45) भिन्न में कितना होता है?

1. मान लीजिए x = 0.454545...
2. दोहराने वाला खंड 2 अंक लंबा है, इसलिए 100 से गुणा कीजिए: 100x = 45.454545...
3. पहली पंक्ति को दूसरी में से घटाइए। पूँछें कट जाती हैं: 99x = 45, इसलिए x = 45/99। समापवर्तक (9) से घटाइए: x = 5/11।

उदाहरण 2: क्लासिक — 0.(3) भिन्न में कितना होता है?

एक आवर्ती अंक, इसलिए 10 से गुणा कीजिए: 10x = 3.333... x = 0.333... घटाइए और मिलेगा 9x = 3, जिससे x = 1/3। तीस सेकंड, कोई रटना नहीं।

उदाहरण 3: एक अन-आवर्ती उपसर्ग — 1.2(7) भिन्न में कितना होता है?

यही वह स्थिति है जो लोगों को गिरा देती है: 1.2777... में दोहराव शुरू होने से पहले एक अंक (वह 2) है। उपाय है दो गुणाओं का उपयोग — एक दशमलव बिंदु को अन-आवर्ती भाग के पार खिसकाने के लिए, एक उसे पूरे एक आवर्ती खंड और आगे खिसकाने के लिए:

1. x = 1.2777...
2. 10 से गुणा (उपसर्ग के पार): 10x = 12.777...
3. 100 से गुणा (एक खंड और आगे): 100x = 127.777...
4. पंक्ति 2 को पंक्ति 3 में से घटाइए: 90x = 115, इसलिए x = 115/90 = 23/18 — यानी मिश्र संख्या 1 5/18।

तीनों उदाहरण एक ही पैटर्न हैं, जो एक ऐसे सूत्र में सिमट जाता है जिसे मेज़ के ऊपर टाँगने लायक है:

1.2(7) पर आज़माइए: सभी अंक बनाते हैं 127, अन-आवर्ती अंक बनाते हैं 12, और अंतर है 115। एक आवर्ती अंक यानी एक 9; एक अन-आवर्ती दशमलव अंक यानी एक 0 — हर 90। आपको तुरंत मिलता है 115/90 = 23/18, वही उत्तर जो लंबे रास्ते से मिला था। 0.(81) के लिए: 81 बटा 99 = 9/11। 0.2(3) के लिए: (23 − 2)/90 = 21/90 = 7/30।

भिन्न से दशमलव: भाग दीजिए, और जानिए आगे क्या आएगा

भिन्न से दशमलव तक जाना एक ही संक्रिया है — अंश को हर से भाग दीजिए — पर भाग देने से पहले उत्तर का रूप भाँप लेना ही असली कौशल है।

सांतता की परीक्षा: हर को देखिए

पहले भिन्न को पूरी तरह घटाइए। फिर हर के गुणनखंड निकालिए। अगर उसमें केवल 2 और 5 हों, तो दशमलव सांत होगा — पक्की गारंटी। उसमें कोई भी और अभाज्य हो, तो दशमलव अनंत तक आवर्ती होगा।

• 7/8: हर 8 = 2×2×2 → सांत: 0.875
• 3/20: 20 = 2×2×5 → सांत: 0.15
• 5/12: 12 = 2×2×3 → वह 3 आवर्तन थोपता है: 0.41(6)
• 5/7: 7 अभाज्य है और न 2 है न 5 → एक लंबे खंड के साथ आवर्ती: 0.(714285)

अंक अंततः चक्र में क्यों पड़ जाते हैं

b से लंबा भाग केवल 0 और b−1 के बीच के शेष दे सकता है। या तो आप शेष 0 पर पहुँच जाते हैं (दशमलव रुक जाता है), या फिर अधिकतम b−1 चरणों में कोई पहले देखा हुआ शेष लौट आता है — और उस क्षण से अंक एक चक्र में फिर से बजते हैं। यही कारण है कि 1/7 का आवर्ती खंड ठीक 6 अंकों का है (142857, वह प्रसिद्ध चक्रीय संख्या), और यही कारण है कि हर 7 वाली कोई भी भिन्न इससे लंबे आवर्तकाल के साथ नहीं दोहरा सकती। इस पृष्ठ का परिवर्तक चक्र को ईमानदार तरीके से पकड़ता है: वह ठीक-ठीक पूर्णांक अंकगणित में लंबा भाग करता है, पहले दोहराने वाले शेष पर नज़र रखता है, और खंड को चिह्नित करता है — फिर परिणाम के ठीक नीचे आवर्ती खंड की लंबाई बताता है।

हल किया उदाहरण: 7/8 को दशमलव में

7 ÷ 8: 8, 70 में आठ बार जाता है (64), शेष 6; 60 में सात बार (56), शेष 4; 40 में ठीक 5 बार। शेष 0 — ख़त्म: 0.875। जैसा हर की परीक्षा ने भविष्यवाणी की थी, यह ख़त्म हो गया।

मिश्र संख्याएँ और विषम भिन्न

एक मिश्र संख्या (जैसे 2 3/4) और एक विषम भिन्न (जैसे 11/4) फिर से एक ही मान की अलग पोशाकें हैं। मिश्र संख्याएँ स्वाभाविक रूप से पढ़ी जाती हैं — कोई नहीं कहता "ग्यारह-चौथाई कप आटा" — जबकि विषम भिन्नें गणना में कहीं ज़्यादा सुविधाजनक हैं। दोनों के बीच बदलने के लिए:

मिश्र से विषम: 2 3/5 = (2×5 + 3)/5 = 13/5। विषम से मिश्र: 11/4 के लिए, 4, 11 में दो बार जाता है और शेष 3, इसलिए 2 3/4। और दशमलव तक, दोनों रास्ते चलते हैं: 11 ÷ 4 = 2.75, या बस भिन्न वाले भाग को बदलिए (3/4 = 0.75) और पूर्णांक 2 जोड़ दीजिए।

एक परिपाटी साफ़ रखिए: 2 3/5 का अर्थ है 2 जमा 3/5, कभी 2 गुणा 3/5 नहीं। वह स्थान (space) जोड़ के चिह्न का काम करता है। (परिवर्तक भी इसे ऐसे ही समझता है — स्थान के साथ 2 3/5 टाइप कीजिए और वह इसे मिश्र संख्या के रूप में पढ़ता है।)

प्रतिशत: उसी संख्या का तीसरा रूप

प्रतिशत तो बस एक ऐसी भिन्न है जिसने हर 100 पर प्रतिबद्धता कर ली — per centum, "प्रति सौ"। इसका अर्थ है कि हर दशमलव, भिन्न और प्रतिशत दो छोटे नियमों से आपस में बदले जा सकते हैं:

फंदे सब दिशा में हैं। प्रतिशत की ओर जाते समय संख्या बड़ी होती है (दशमलव बिंदु दो स्थान दाएँ खिसकता है); प्रतिशत से लौटते समय छोटी होती है। 0.375 = 37.5%, न कि 3.75%। और आवर्ती दशमलव प्रतिशत के रूप में भी आवर्ती रहते हैं: 1/3 = 0.(3) = 33.(3)% — यही उसे लिखने का ईमानदार तरीका है जिसे लोग आम तौर पर 33.33% में गोल कर देते हैं।

ऋणात्मक दशमलव और भिन्न

कुछ नया चाहिए ही नहीं: चिह्न को एक ओर रखिए, धनात्मक मान को बदलिए, फिर चिह्न को परिणाम पर वापस लगा दीजिए। तो −0.625, 625/1000 से होकर −5/8 बनता है, और −2.25 बनता है −9/4, या मिश्र संख्या −2 1/4 — जहाँ परिपाटी से ऋण-चिह्न पूरे पर लागू होता है (ऋण दो और एक-चौथाई), केवल 2 पर नहीं। परिवर्तक भी यही परिपाटी मानता है, और किसी भी इनपुट रूप के आगे एक ऋण-चिह्न स्वीकार करता है।

रूपांतरण तालिकाएँ और तेज़ मान

विधि को समझना तालिकाएँ रटने से बेहतर है — पर कुछ तुल्यताएँ इतनी बार आती हैं कि उन्हें पास रखना सचमुच समय बचाता है। नीचे हर मान ठीक-ठीक अंकगणित से निकाला गया है (वही इंजन जो परिवर्तक में है), इसलिए आप इन तालिकाओं को भरोसेमंद संदर्भ मान सकते हैं।

रोज़मर्रा की दशमलव-भिन्न-प्रतिशत तालिका

दो परिवार सीधे कंठस्थ कर लेने लायक हैं। आठवें भाग (.125, .375, .625, .875) हर इंच वाले फीते और हर ड्रिल-बिट सूची को खोल देते हैं। नौवें भाग एक मज़ेदार तरकीब हैं: n/9 = 0.(n), इसलिए 2/9 है 0.(2), 7/9 है 0.(7), और इसी तरह; और यही तर्क दो-अंकी खंडों के लिए n/99 = 0.(0n) देता है, जो ठीक वही कारण है कि बीजगणित वाले खंड में 45/99, 0.(45) में सिमट गया।

परिवर्तक के तेज़ मान

ये ऊपर उपकरण में अंतर्निर्मित पूर्व-निर्धारित बटन हैं — वे संख्याएँ जिन्हें हमने इसलिए चुना क्योंकि मिलकर वे इस लेख में शामिल हर रूपांतरण-पथ का अभ्यास करा देती हैं। परिवर्तक में किसी भी बटन को छूइए और आप देखेंगे कि संगत पंक्ति जीवंत हो उठती है, चरणों समेत:

परिवर्तक के भीतर: यह वाला अलग क्यों है

इंटरनेट पर ढेरों दशमलव-भिन्न कैलकुलेटर हैं, इसलिए यह पूछना उचित है कि हमने एक और क्यों बनाया। संक्षिप्त उत्तर: ज़्यादातर गोल कर देते हैं। हमारा नहीं करता — और इसी एक निर्णय के इर्द-गिर्द ऐसी विशेषताओं का समूह उग आया जिसे हमने कहीं और साथ मिला हुआ नहीं देखा। यह रहा ईमानदार दौरा।

ठीक-ठीक अंकगणित, फ़्लोटिंग-पॉइंट नहीं

अभी अपने ब्राउज़र का कंसोल खोलिए और 0.1 + 0.2 टाइप कीजिए। आपको मिलेगा 0.30000000000000004। यह आपके ब्राउज़र की गड़बड़ी नहीं है; यह बाइनरी फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं का स्वभाव है, जिनसे लगभग हर सॉफ़्टवेयर गणना करता है — वे ज़्यादातर दशमलव मानों को ठीक-ठीक नहीं दर्शा पातीं, इसलिए नन्ही-नन्ही त्रुटियाँ हर जगह घुस जाती हैं। फ़्लोटिंग-पॉइंट पर बना परिवर्तक फुसफुसाकर आपको बताएगा कि कोई उलझी हुई भिन्न आपके दशमलव के "बराबर" है, जबकि असल में वह बस पास होती है।

यह उपकरण पूरी समस्या से ही बच निकलता है: हर रूपांतरण यादृच्छिक-परिशुद्धता पूर्णांक अंकगणित (BigInt) पर चलता है, और पहली ही कुंजी दबते ही आपकी संख्या को दो पूर्णांकों के ठीक-ठीक अनुपात के रूप में दर्शाता है। जब यह कहता है 0.(45) = 5/11, तो यह एक सर्वसमिका है, अनुमान नहीं। और जब परिणाम सचमुच गोल करके दिखाए जाते हैं — किसी आवर्ती परिणाम के नीचे वह नन्ही पंक्ति ≈ 0.4545454545... — तो उपकरण उन्हें लगभग-बराबर चिह्न से चिह्नित करता है, ताकि ठीक और अनुमानित कभी न घुलें।

एक चतुर इनपुट, पाँच रूप

कोई ड्रॉपडाउन आपसे यह नहीं पूछता कि आप किस तरह की संख्या टाइप करने वाले हैं। पार्सर ख़ुद रूप पहचान लेता है: एक सादा दशमलव (0.375), एक भिन्न (7/8), स्थान के साथ एक मिश्र संख्या (2 3/5), कोष्ठक-अंकन में एक आवर्ती दशमलव (1.2(7)), या एक प्रतिशत (15%) — हर एक वैकल्पिक रूप से ऋणात्मक। आप जो भी दें, आपको एक साथ चारों रूप वापस मिलते हैं: दशमलव, घटाई हुई भिन्न, मिश्र संख्या (जहाँ लागू हो) और प्रतिशत, हर एक का अपना कॉपी बटन।

यह आपके टाइप करते ही बदलता है

परिणाम लाइव अपडेट होते हैं, आपके टाइप करना रोकते ही एक पल बाद — किसी बटन की तलाश नहीं। और यह विनम्र है: 0. या 3/ जैसा आधा-लिखा इनपुट आपकी सोच के बीच में कोई त्रुटि नहीं चमकाता। किसी मान को पक्का करने के लिए Enter (या Convert बटन) दबाइए, साफ़ करने के लिए Esc, या खोजबीन करते समय एक यादृच्छिक हल किए उदाहरण के लिए वह छोटा पासा दबाइए।

यह अपना काम दिखाता है: असली बीजगणित, सारांश नहीं

हर रूपांतरण के साथ एक क्रमांकित "चरण दिखाएँ" पैनल आता है जो इस लेख को प्रतिबिंबित करता है। सांत दशमलव के लिए आप दस-की-घात की व्यवस्था और घटाने में इस्तेमाल किया गया ठीक महत्तम समापवर्तक देखेंगे। आवर्ती के लिए आपको असली बीजगणित मिलता है — x = 0.(45), 100x = 45.(45), घटाओ, हल करो — वही तीन पंक्तियाँ जो कोई शिक्षक बोर्ड पर लिखता। यदि आप विद्यार्थी हैं, तो यह आपकी गढ़ी किसी भी संख्या का हल है; यदि आप होमवर्क में मदद करते अभिभावक हैं, तो यह माँग पर स्मृति का ताज़ा हो जाना है।

भिन्न की एक तस्वीर

हर भिन्न-परिणाम के बगल में एक छोटा-सा छल्ला है, जो भिन्न वाले हिस्से जितना ही भरा होता है। यह मामूली लगता है; है नहीं। 5/11 को "आधे वृत्त से थोड़ा कम" के रूप में देखना सबसे तेज़ समझदारी-जाँच है — अगर आप लगभग तीन-चौथाई की उम्मीद कर रहे थे और छल्ला असहमत है, तो आपने ग़लती को उससे कुछ भी क़ीमत चुकाने से पहले पकड़ लिया।

आवर्ती दशमलव अंदर और बाहर, दोनों

ज़्यादातर कैलकुलेटर 0.4166666667 छापकर वहीं रुक जाते हैं। यह वाला ठीक-ठीक लंबा भाग करता है, चक्र पकड़ता है, और लिखता है 0.41(6) — असली मान — आवर्ती खंड की लंबाई के साथ। यह उस अंकन को इनपुट के रूप में भी स्वीकार करता है, इसलिए कल कॉपी किया परिणाम आज एक शुरुआती बिंदु के रूप में चिपकाया जा सकता है, बिना परिशुद्धता का एक भी अंक खोए।

छोटी-छोटी सुविधाएँ जो जुड़ती जाती हैं

हालिया इतिहास: आपके पिछले छह रूपांतरण एक-स्पर्श बटनों के रूप में प्रतीक्षा करते हैं (केवल आपके ब्राउज़र में संग्रहीत)। सब कॉपी करें: एक क्लिक हर रूप को साफ़, लेबल वाली पंक्तियों में पकड़ लेता है, नोट्स या संदेश के लिए तैयार। साझा करें: आपकी संख्या को भीतर जड़ा हुआ एक लिंक बनाता है; उसे खोलिए और परिवर्तक पहले से भरा और हल किया हुआ लोड होता है — जो अभ्यास भेजने वाले ट्यूटरों के लिए चुपचाप शानदार है। छह भाषाएँ (हिन्दी, अंग्रेज़ी, अरबी पूर्ण दाएँ-से-बाएँ खाके के साथ, फ्रेंच, स्पेनिश और चीनी) स्वतः पहचान के साथ। डार्क मोड जो आपके सिस्टम का अनुसरण करता है। और यह सब पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है: आपका टाइप किया कुछ भी किसी सर्वर पर नहीं भेजा जाता, जिसका अर्थ यह भी है कि पेज लोड होने के बाद यह अस्थिर कनेक्शन पर भी चलता रहता है।

आप इसे सचमुच कहाँ इस्तेमाल करेंगे

रसोई में

भारत में हम ज़्यादातर ग्राम और मिलीलीटर में नापते हैं, पर जैसे ही आप किसी अनुवादित अमेरिकी रेसिपी का पालन करते हैं, कप (cups) आ धमकते हैं और उनके साथ भिन्नें। 3/4 कप माँगती किसी रेसिपी को आधा करने का मतलब है 0.75 ÷ 2 = 0.375 निकालना — और फिर वापस बदलना, क्योंकि आपके मापने वाले कप पर लिखा है 3/8, न कि "0.375"। इसके बजाय 1.5 गुना कीजिए तो 2/3 कप बनता है 0.(6) × 1.5 = 1 पूरा कप ठीक-ठीक — यह वह स्थिति है जहाँ ठीक-ठीक निभाया गया आवर्ती दशमलव एक बिलकुल साफ़ उत्तर पर उतरता है, जिसे गोल किया 0.67 चूक जाता।

कार्यशाला में

इंपीरियल माप भिन्नों का देश है: फीते 1/16 में चिह्नित, बिट 1/64 में, लकड़ी चौथाई में। भारत में हम मीट्रिक में काम करते हैं, पर जैसे ही आप अमेरिका से आयातित कोई औज़ार या इंच-मानक का कोई पेंच ख़रीदते हैं, बदलना ज़रूरी हो जाता है। इस पृष्ठ के ऊपर वाला 0.3125 इंच का छेद ही 5/16 का बिट है; 0.4375 की कैलिपर रीडिंग 7/16 की रिंच है। जेब में रखने लायक एक नियम: एक इंच का चौंसठवाँ भाग 0.015625 है, इसलिए किसी भी कैलिपर रीडिंग को 64 से गुणा करके गोल कर दीजिए और एक ही चरण में निकटतम भिन्न बिट-आकार मिल जाता है।

पैसे और प्रतिशत के साथ

ब्याज दरें, छूट और टिप लेबल पर प्रतिशत हैं पर गणना में दशमलव। 15% की छूट 0.15 से गुणा है; "आधी क़ीमत, फिर छूट वाली क़ीमत पर एक-तिहाई और" मूल का 1/2 × 2/3 = 1/3 है — दो सेकंड की भिन्न-गणना, जिसे केवल-दशमलव सोच गोलाई की गड़बड़ी में बदल देती है। वित्त वह जगह भी है जहाँ सटीकता तुनकमिज़ाजी नहीं रह जाती: पैसे के अंश, चक्रवृद्धि होकर, असली पैसा बन जाते हैं।

स्कूल में (मेज़ के दोनों ओर)

दशमलव-भिन्न में सहजता मिडिल-स्कूल पाठ्यक्रम की एक भार-वहन करने वाली दीवार है: यहीं स्थानीय-मान, भाग, अनुपात और प्रतिशत मिलते हैं। विद्यार्थी इस जैसे उपकरण का उपयोग काम को छोड़ने के लिए नहीं, बल्कि जाँचने के लिए करते हैं: पहले हाथ से रूपांतरण कीजिए, फिर चरण-पैनल से पंक्ति-दर-पंक्ति मिलाइए। शिक्षक साझा-लिंक से पहले-से-भरे प्रश्न बाँटते हैं, और पासे वाले बटन से मौक़े पर चर्चा के उदाहरण बनाते हैं।

डेटा, कोड और संगीत में

प्रोग्रामर इससे कठिन रास्ते से टकराते हैं, 0.1 + 0.2 के ज़रिए। विश्लेषक तब मिलते हैं जब स्प्रेडशीट 0.6667 दिखाती है और रिपोर्ट को "उत्तरदाताओं का 2/3" चाहिए। संगीतकार तो इसमें हमेशा रहते हैं: एक बिंदुदार चौथाई स्वर पूरे स्वर का 3/8 है, और ताल-संकेत अक्षरशः भिन्नें हैं। एक बार पैटर्न देख लिया, तो यह हर जगह है — और ठीक यही वजह है कि रूपांतरण आपके दिमाग़ में स्वचालित और आपके ब्राउज़र में तत्काल होने लायक है।

अभ्यास: दस रूपांतरण, उत्तर तब तक छिपे जब तक आप तैयार न हों

किसी कौशल के बारे में पढ़ना और उसे हासिल कर लेना दो अलग बातें हैं, इसलिए यह रहा एक क्रमिक समूह — आसान सांत दशमलव से लेकर एक दो-भाग वाले आवर्ती तक। इन्हें कागज़ पर (या मन में) कीजिए, फिर जाँचने के लिए हर उत्तर को छूइए। अगर कोई ग़लत हो, तो उसे परिवर्तक में टाइप कीजिए और चरण-पैनल पढ़िए: यह ठीक-ठीक दिखाएगा कि कौन-सी चाल आपकी चाल से अलग थी।

1. 0.85 को भिन्न में बदलिए।
   उत्तर

   17/20 — 85/100, 5 से घटाकर। प्रतिशत में: 85%।
2. 0.048 को भिन्न में बदलिए।
   उत्तर

   6/125 — 48/1000, समापवर्तक 8। अंत में हज़ारवें भाग वहीं हैं जहाँ लोग शून्य ग़लत गिनते हैं; तीन दशमलव स्थान यानी तीन शून्य।
3. 3.125 को विषम भिन्न और मिश्र संख्या में बदलिए।
   उत्तर

   25/8, यानी 3 1/8। (3125/1000, समापवर्तक 125।)
4. 0.(7) को भिन्न में बदलिए।
   उत्तर

   7/9 — नौवें भाग का पैटर्न, तुरंत।
5. 0.5(4) को भिन्न में बदलिए।
   उत्तर

   49/90 — (54 − 5), एक 9 और एक 0 के ऊपर।
6. 2.1(36) को भिन्न में बदलिए।
   उत्तर

   47/22 — (2136 − 21)/990 = 2115/990, 45 से घटाकर। मिश्र: 2 3/22। यह सबसे कठिन प्रकार है जो आपको मिलेगा; अगर यह कर लिया, तो यह विषय सीखना पूरा हो गया।
7. 9/16 को दशमलव में बदलिए।
   उत्तर

   0.5625 — हर विशुद्ध 2 से बना है, इसलिए इसे सांत होना ही था।
8. 7/11 को दशमलव में बदलिए।
   उत्तर

   0.(63) — ग्यारहवें भाग दो-अंकी खंडों में दोहराते हैं: 9 के गुणज (09, 18, 27, ... 7/11 के लिए 63)।
9. 4 2/3 को दशमलव और प्रतिशत में बदलिए।
   उत्तर

   4.(6) और 466.(6)% — 14/3 के ज़रिए।
10. −0.375 को भिन्न में बदलिए।
    उत्तर

    −3/8 — धनात्मक मान बदलिए, फिर चिह्न लौटा दीजिए।

स्प्रेडशीट का कोना: Excel और Google Sheets में भिन्न

चूँकि इतना सारा दशमलव-से-भिन्न काम वैसे भी अंततः स्प्रेडशीट में पहुँचता है, यहाँ दो सूत्र जानने लायक हैं:

Excel या Google Sheets में, =TEXT(A1,"?/?") A1 के मान को एक-अंकी भिन्न के रूप में दिखाता है, और =TEXT(A1,"# ??/??") उसे अधिकतम दो अंकों वाली मिश्र संख्या के रूप में — ताकि 0.375, 3/8 दिखे और 2.75, 2 3/4। बिना सूत्र के भी वही असर पाइए: Format → Number → Fraction के ज़रिए।

दिक़्क़त — और यह असली है — यह है कि स्प्रेडशीट आपके दिए अंक-बजट के भीतर निकटतम दर्शाने-योग्य भिन्न तक अनुमान लगाती है। 0.454545... पर "?/?" माँगिए तो 5/11 आपको तभी मिलेगा जब अंक-सेटिंग में क़िस्मत साथ दे; किसी ऐसे मान पर सोलहवें भाग माँगिए जो सोलहवाँ भाग है ही नहीं, तो वह ख़ुशी-ख़ुशी निकटतम सोलहवाँ भाग ऐसे छाप देगी मानो वह ठीक हो। और आवर्ती दशमलव तो इनपुट के समय ही बिगड़ चुके होते हैं, क्योंकि आपके फ़ॉर्मैट के उसे देखने से पहले ही सेल एक गोल किया बाइनरी फ़्लोट संग्रहीत कर चुकी होती है। तो: स्प्रेडशीट साफ़ मानों की मित्रवत भिन्नें दिखाने के लिए अच्छी हैं, पर यह तय करने के लिए कि कोई संख्या ठीक-ठीक क्या है — ख़ासकर कोई भी आवर्ती चीज़ — पहले ठीक-ठीक अंकगणित से रूपांतरण कीजिए (ऊपर की विधियों से हाथ से, या परिवर्तक से), फिर असली भिन्न को शीट में ले जाइए।

आम गलतियाँ (और उनसे कैसे बचें)

उल्टी दिशा में भाग देना। भिन्न-रेखा का अर्थ है "ऊपर वाला बटा नीचे वाला"। 3/4 है 3 ÷ 4 = 0.75, कभी 4 ÷ 3 नहीं। अगर किसी उचित भिन्न का आपका "रूपांतरण" 1 से बड़ा निकले, तो आपने उसे उलट दिया है।

सरलतम रूप से पहले रुक जाना। 32/100, 0.32 के लिए एक सही भिन्न है और साथ ही एक अधूरी भिन्न भी। शिक्षक इसके लिए अंक काटते हैं, और ठीक ही: 8/25 वही मान है, सारे उभयनिष्ठ गुणनखंड निचोड़े हुए। संदेह हो तो यूक्लिड की कलनविधि चलाइए; और संदेह हो तो परिवर्तक के चरण वह ठीक महत्तम समापवर्तक दिखाते हैं जिससे उसने भाग दिया।

आवर्ती दशमलव को बहुत जल्दी गोल कर देना। 1/3 को 0.33 लिखना आपके शुरू करने से पहले ही 1% त्रुटि गाड़ देता है; 300 से गुणा कीजिए और आप पूरी एक इकाई भटक जाते हैं। गणना के बीच में मानों को भिन्न (या 0.(3) अंकन) के रूप में रखिए, और बिलकुल अंत में ही गोल कीजिए।

प्रतिशत की दोहरी फिसलन। 0.375 को "3.75%" में बदलना (सही 37.5%) या 15% को "1.5" में (सही 0.15) — दोनों एक ही ग़लती हैं: दशमलव बिंदु को ग़लत दिशा में, या केवल एक स्थान खिसकाना। किसी ऐसे मान से ख़ुद को टिकाइए जो आपको कंठस्थ है: आधा है 50%।

मिश्र संख्या का चिह्न ग़लत पढ़ना। −2 1/4 का अर्थ है −(2 + 1/4) = −2.25। इसका अर्थ −2 + 0.25 नहीं है। धनात्मक मान बदलिए, फिर चिह्न को पूरे परिणाम पर लगाइए।

यह मान लेना कि फ़्लोटिंग-पॉइंट उत्तर ठीक है। अगर कोई कैलकुलेटर आपको बताए कि 0.416666666667, 5/12 के "बराबर" है, तो वह दो बार अनुमान लगा रहा है — एक बार भाग में, एक बार प्रदर्शन में। होमवर्क जाँचने या महँगी सामग्री काटने के लिए, ठीक-ठीक अंकगणित और ऐसा अंकन इस्तेमाल कीजिए जो ज़ोर से आवर्ती कह सके।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें?

दशमलव के अंकों को दस की किसी घात के ऊपर लिखिए (हर दशमलव स्थान के लिए एक शून्य), फिर महत्तम समापवर्तक से घटाइए। उदाहरण: 0.14 = 14/100 = 7/50। पूर्णांक भाग वाले दशमलव के लिए, उसे साथ ले चलिए: 4.05 = 405/100 = 81/20।

आवर्ती दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें?

x को दशमलव के बराबर रखिए, दस की घातों से गुणा कीजिए ताकि दो प्रतियाँ एक ही अनंत पूँछ साझा करें, घटाइए, और हल कीजिए। शॉर्टकट: (सभी अंक − अन-आवर्ती अंक), हर आवर्ती अंक के लिए एक 9 और उसके पीछे हर अन-आवर्ती अंक के लिए एक 0 के ऊपर। तो 0.2(3) = (23 − 2)/90 = 7/30।

0.375 भिन्न में कितना होता है?

3/8। काम: 375/1000, समापवर्तक 125। प्रतिशत में यह 37.5% है।

0.625 भिन्न में कितना होता है?

5/8 — 625/1000, 125 से घटाकर। फीते पर इसके पड़ोसी: 0.125 = 1/8, 0.375 = 3/8, 0.875 = 7/8।

क्या 0.999... सचमुच 1 के बराबर है?

हाँ — ठीक-ठीक, लगभग नहीं। बीजगणित: 10x = 9.999..., x घटाइए और मिलेगा 9x = 9, इसलिए x = 1। दो अंकन, एक संख्या।

कैसे जानें कि कोई भिन्न सांत देगी या आवर्ती दशमलव?

उसे घटाइए, फिर हर के गुणनखंड निकालिए। केवल 2 और 5 → सांत। कोई भी और अभाज्य गुणनखंड → आवर्ती, अधिकतम (हर − 1) अंकों के खंड के साथ।

मिश्र संख्या को विषम भिन्न में कैसे बदलें?

पूर्णांक भाग को हर से गुणा कीजिए, अंश जोड़िए, हर वही रखिए: a b/c = (a×c + b)/c। तो 2 3/5 = 13/5।

क्या हर दशमलव का एक ठीक भिन्न-रूप होता है?

हर सांत और आवर्ती दशमलव का, हाँ — यही परिमेय संख्या की परिभाषा है। जो दशमलव न कभी ख़त्म होते हैं और न कभी दोहराते हैं (जैसे π या 2 का वर्गमूल) वे अपरिमेय हैं और उनका कोई ठीक भिन्न-रूप नहीं, केवल सन्निकटन।

मेरा कैलकुलेटर 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 क्यों कहता है?

क्योंकि मानक कैलकुलेटर और प्रोग्रामिंग भाषाएँ बाइनरी फ़्लोटिंग-पॉइंट का उपयोग करती हैं, जो ज़्यादातर दशमलव मानों को ठीक-ठीक नहीं दर्शा पातीं — 0.1 बाइनरी में ख़ुद एक "आवर्ती दशमलव" है। इस पृष्ठ का परिवर्तक ठीक पूर्णांक अनुपातों से गणना करके पूरी समस्या से बच जाता है, इसलिए 0.1 + 0.2 वाला दलदल कभी सामने आता ही नहीं।

एक संख्या, चार नाम

अगर इस पृष्ठ ने अपना काम कर दिया, तो प्रस्तावना वाली ड्रिल-बिट की भिड़ंत अब लगभग मज़ेदार लगती है: 0.3125 और 5/16 कभी मेल कराने लायक दो संख्याएँ थीं ही नहीं, बस एक ही संख्या दो बार पेश की गई। दशमलव, भिन्न, मिश्र संख्या, प्रतिशत — चार नाम, एक मान — और दो यांत्रिक प्रक्रियाएँ (एक दिशा में दस की घात और एक समापवर्तक; दूसरी में लंबा भाग, आवर्ती के लिए तीन पंक्ति बीजगणित के साथ) जो माँग पर उनके बीच अनुवाद करती हैं।

इस पृष्ठ के ऊपर वाले परिवर्तक को उन पलों के लिए बुकमार्क कीजिए जब गति मायने रखती है, उसके चरण-पैनल का उपयोग उन पलों के लिए कीजिए जब समझ मायने रखती है, और इसे अपने जीवन के उस विद्यार्थी, रसोइए या बढ़ई के साथ साझा कीजिए जो अब भी किसी तालिका को घूरकर आँखें सिकोड़ता है। अगर आपको कोई ऐसी संख्या मिले जिसे यह किसी ऐसे तरीके से निभाता है जो आपको चौंका दे — या कोई जिसे, आपके ख़्याल से, इसे बेहतर निभाना चाहिए — तो हम सचमुच सुनना चाहेंगे।

Tooliqo.co द्वारा बनाया और अनुरक्षित। परिवर्तक पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है, हमारे सर्वरों पर कुछ भी संग्रहीत नहीं करता, और मुफ़्त है — आज, और जहाँ तक हम वादा कर सकते हैं वहाँ तक।